Exercícios Resolvidos de Superposição de efeitos

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Enunciado

Determine a deflexão vertical e a inclinação na extremidade A do suporte. Considere que ele está engastado na base e despreze a deformação axial do segmento A B . E I é constante.

Passo 1

E ai, pessoal!! Essa questão aqui é um pouquinho diferente né? Mas se liga, não é muito mais complicada não porque nós vamos analisar separadamente cada barra. Então vamos ter isso aqui ó:

Olha como ficou bem mais simples o problema né? Agora é só fazer cada um separadamente =D

Perceba que quando cortamos a barra a gente tem que introduzir um engaste para que a barra horizontal permanece em equilíbrio! Afinal as duas barras estavam realmente unidas não é mesmo?

Passo 2

Começando pela barra vertical a gente vai ter:

Utilizando a tabelinha:

Então podemos substituir os valores para achar a inclinação:

θ B = - 400 0,075 2 2 E I

θ B = - 1,125 E I

E para a e deflexão:

x B = - 400 0,075 3 3 E I

x B = - 0,05625 E I

obs: Reparem que utilizei x porque aqui a deflexão é na horizontal!

Passo 3

Agora vamos olhar o trecho horizontal:

Com a tabela vamos ter:

Assim a inclinação será dada por:

θ = - 4 000 0,1 3 6 E I

θ = - 0 , 6 6 7 E I

E a deflexão:

y = - 4 000 0,1 4 8 E I

y = - 0 , 0 5 E I

Passo 4

Agora nós temos de combinar esses valores. Normalmente a gente faria apenas uma soma normal, mas aqui nós temos duas barras diferentes.

Pessoal, a inclinação é mais fácil. É basicamente só somar a inclinação das duas barras. Mas aqui a gente tem que lembrar que o carregamento distribuído vai exercer um momento na barra vertical que não foi contabilizado. Assim devemos incluir uma inclinação θ m , onde:

θ m = M c a r r e g a m e n t o × L E I

θ m = ( 4 k N × L A B × L A B / 2 ) × L B C E I

θ m = ( 4000 × 0,100 × 0,050 ) × 0,075 E I

θ m = - 1,5 E I

Logo, somando todos os termos vamos ter:

θ A = θ B + θ + θ m

θ A = - 1,125 E I - 0,67 E I - 1,5 E I

θ A = - 3,295 E I

Para a deflexão:

y A = - 0,05 E I - 1,125 E I . 0,100 - 1,5 E I . ( 0,100 )

y A = - 0,3125 E I

Resposta

θ A = - 3,295 E I

y A = - 0,3125 E I

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