Exercícios Resolvidos de Superposição de efeitos

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Enunciado

Determine o deslocamento e a inclinação em A . Considere E I constante.

Passo 1

Fala aí, pessoal!! Para resolver essa questão a gente só precisa ir na nossa tabela de inclinações e deflexões de vigas em balanço e achar o respectivo carregamento!

Dessa vez a gente vai ver que esse carregamento triangular que é finalizado no meio da viga não existe na tabela. Então vamos utilizar ainda a tabela mas para saber o valor exato vamos aplicar também alguns conceitos de geometria, vem comigo!

Passo 2

A nossa tabela nos fornece:

Como dito anteriormente esse não é o carregamento exatamente igual ao do problema. Mas aí que vai entrar a geometria. Vamos olhar o nosso carregamento original:

Perceba que quando o carregamento cessa não há mais forças atuando na viga. Por esse motivo a inclinação da viga permanecerá constante. Assim se acharmos a inclinação da viga ao final do carregamento essa inclinação será a mesma em A também!

θ A = θ m á x = - w 0 L 3 24   E I

θ A = - 5000 6 3 24 E I

θ A = - 45000 E I

Passo 3

Como a gente tem que a inclinação é constante, para achar a deflexão basta multiplicar a inclinação pela distância até a ponto A . E temos de considerar também a deflexão máxima, que é somada a isso tudo.

y A = y m á x + θ m á x × 2

y A = - w 0 L 4 30 E I - w 0 L 3 24 E I × 2

y A = - ( 5000 ) ( 6 4 ) 30 E I - ( 5000 ) ( 6 3 ) 24 E I × 2

y A = - 216000 E I - 45000 E I × 2

y A = - 306000 E I

Resposta

y A = - 306000 E I

θ A = - 45000 E I

Podemos expressar em módulo indicando o sentido:

y A = 306000 E I

θ A = 45000 E I

para baixo.

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