Calcule o limite:
Passo 1
Bom, temos limite misturado com integral de uma função da forma:
Fica esperto que isso tem muita cara de que quando você substituir o limite, vai cair em uma indeterminação. Aí vai ter que aplicar L’Hospital e usar o Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 1 para calcular a derivada dessa função que está no numerador. Quer apostar?
Passo 2
Vamos analisar o limite quando :
Como
Então,
Eu ouvi indeterminação ?! Eu ouvi L’Hôspital?!
Passo 3
Pronto! Para o numerador, usaremos a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 4
O limite pode ser reescrito assim:
Agora é só substituir: