Calcule o limite:
Passo 1
Bom, temos limite misturado com integral de uma função da forma:
Fica esperto que isso tem muita cara de que quando você substituir o limite, vai cair em uma indeterminação. Aí vai ter que aplicar L’Hospital e usar o Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 1 para calcular a derivada dessa função que está no numerador. Quer apostar?
Passo 2
Vamos analisar o limite quando :
Como
Então,
Eu ouvi indeterminação ?! Eu ouvi L’Hôspital?!
Passo 3
Pronto! Para o numerador, usaremos a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 4
O limite pode ser reescrito assim:
Agora é só substituir:
Resposta
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Mostre queunderset(x - 0)(lim) (e^x - 1)/(x) = 1 Sem usar a regra de L’Hospital
Calcule o limite:underset(x - 0)(lim) (e^(x^2) - cos x)/(x^4) Usando a regra de L’Hospital.