Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo com L’Hospital

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Enunciado

Calcule, se possível, os limites indicados:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 9 x + 14 x - 2

  1. 3
  2. 2
  3. 1
  4. - 5
  5. Não existe

Passo 1

Lindos e lindas desse Brasilzão, bem vindos ao primeiro exercício dessa lista sobre limites!

Olhando para o nosso probleminha:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 9 x + 14 x - 2

Como temos um problema baseado em duas polinômios que se dividem, podemos usar a técnica de substituição!

Passo 2

Usando a técnica de substituição, vamos colocar o valor de x = 2 dentro da expressão:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 9 x + 14 x - 2 = 2 2 - 9 ⋅ 2 + 14 2 - 2

Fazendo essa substituição, chegamos a:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 9 x + 14 x - 2 = 4 - 18 + 14 2 - 2 = 0 0

Ai eu te pergunto: pode isso? Não pode irmão! Mas como temos uma indeterminação do tipo 0 / 0 , podemos usar a técnica de L’Hospital!

Passo 3

A técnica de L’Hospital significa que temos que derivar o numerador e o denominador antes de aplicar o limite novamente:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 9 x + 14 ' x - 2 ' = lim x → 2 + ⁡ 2 x - 9 1

Substituindo novamente o valor de 2 :

lim x → 2 + ⁡ 2 x - 9 1 = 2 ⋅ 2 - 9

Resolvendo esse produto e depois a subtração:

lim x → 2 + ⁡ 2 x - 9 1 = 4 - 9 = - 5

O nosso limite inicial é igual a:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 9 x + 14 x - 2 = - 5

Fim de jogo! Nos vemos no próximo!

Resposta

d )           - 5

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Calcule o limite:underset(x - 0)(lim) (e^(x^2) - cos x)/(x^4) Usando a regra de L’Hospital.