Seja

Então é:

1. Ponto de máximo local e não absoluto
2. Ponto de mínimo local e não absoluto
3. Ponto de sela
4. Ponto de mínimo local e absoluto

Encontrar pontos críticos:

Igualando as coordenadas:

Então:

Então o único ponto crítico é .

Vamos analisar que tipo de ponto crítico é este:

Calculando derivadas segundas:

Calculando essas derivadas no ponto :

Calculando :

Opa, chegamos no caso em que o teste da derivada segunda é inconclusivo.

Então, vamos analisar o sinal da nossa função.

Temos

Isso acontece sempre, certo?

Então,

Agora, observe uma coisa:

No ponto crítico , a função vale

Assim, temos que

Para qualquer .

E isso define que a origem é o ponto de mínimo local e global de .