UNICAMP, Cálculo 2, P1 2011.1, 4a
- Sejam e , mostre que tais funções tem como único ponto crítico e classifique-o para cada função.
Passo 1
- Vamos começar calculando o gradiente. Temos:
Igulando as coordenadas a , temos:
Ainda temos:
Portanto, em ambos os casos o único ponto crítico é
Passo 2
Temos de classificar em cada um dos casos. Em ambos os casos . Logo, o teste da segunda derivada é inconclusivo . Devemos buscar outras alternativas.
Começando por , repare que . Logo, é ponto de mínimo absoluto.
Para , estamos interessados no ponto , e esse ponto faz parte do plano , certo? No plano temos
não é de máximo nem de mínimo.
E se olharmos no plano temos
não é ponto de máximo nem de mínimo.Logo, não é ponto nem de máximo nem de mínimo para a função
Resposta
- é mínimo global de , porém não é máximo nem mínimo de