Exercícios de Teste da Derivada Segunda Inconclusivo - Lista de Exercícios Resolvida

Seja , onde .

1. Determine o ponto crítico de
2. Determine, se possível, os valores de , de modo que o ponto crítico seja:
   1. Ponto de máximo local
   2. Ponto de mínimo local
   3. Ponto de sela
3. Se , o que se pode dizer sobre o ponto crítico de encontrado em 1.?

Seja . Então :

(a) é ponto crítico e ponto de sela;

(b) é ponto crítico e ponto de mínimo local;

(c) não é ponto crítico

(d) é ponto crítico e ponto de máximo local;

(e) nenhuma das anteriores;

Seja . Então :

(a) nenhuma das outras alternativas

(b) é ponto crítico e ponto de sela.

(c) é ponto crítico e ponto de mínimo local.

(d) é ponto crítico e ponto de máximo local.

(e) não é ponto crítico.

O discriminante é zero na origem pra cada uma das funções a seguir, de modo que o teste da derivada segunda falha. Determine se a função tem um máximo, um mínimo ou nenhum dos dois na origem, imaginando como é a superfície . Descreva seu raciocínio em cada caso.

a)

b)

Seja

O ponto

1. É ponto de sela
2. É ponto de mínimo local
3. É ponto de máximo local
4. Não é ponto critico
5. Nenhuma das outras alternativas

Determine os pontos críticos da função e classifique-os, justificando, quanto a máximo local, mínimo local ou sela.

Seja . Então :

(a) é ponto crítico e ponto de sela;

(b) é ponto crítico e ponto de mínimo local;

(c) não é ponto crítico

(d) é ponto crítico e ponto de máximo local;

(e) nenhuma das anteriores;

Seja . Então :

(a) nenhuma das outras alternativas

(b) é ponto crítico e ponto de sela.

(c) é ponto crítico e ponto de mínimo local.

(d) é ponto crítico e ponto de máximo local.

(e) não é ponto crítico.

Os pontos na superfície de um vulcão são modelados sobre a região por

1. Determine e classifique os pontos críticos de .
2. Determine o diâmetro e a profundidade da cratera.
3. Após um tremor, uma pedra se desprende da superfície sobre o ponto ; supondo que ela siga para baixo na direção de maior inclinação, determine se ela rolará para dentro ou para fora da cratera.

Seja . Com relação ao ponto , podemos afirmar que:

1. é um ponto de sela
2. é um ponto de mínimo local
3. é um ponto de máximo local
4. nao é um ponto critico
5. é um ponto crítico, mas o teste da segunda derivada resulta inconclusivo
6. nenhuma das demais alternativas é correta.

Seja

Então é:

1. Ponto de máximo local e não absoluto
2. Ponto de mínimo local e não absoluto
3. Ponto de sela
4. Ponto de mínimo local e absoluto

1. Sejam e , mostre que tais funções tem como único ponto crítico e classifique-o para cada função.