Exercícios Resolvidos de Tipos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Encontre uma função de várias variáveis que represente:

  1. O risco de uma carteira de investimentos com n ativos.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos uma função de várias variáveis que represente o risco de uma carteira de investimentos com n ativos.

Para resolvermos isso, temos que saber que o risco σ de uma carteira de investimentos é calculada com a variância do ativo e com todas as combinações de produtos.

E aí? Como podemos fazer isso?

Passo 2

Bom... a variância do ativo x , v a r x , é dada por:

v a r x = ω x 2 * σ x 2

E todas as combinações C de produtos entre pesos e as covariâncias são dadas por:

C = 2 * ω 1 * ω n * C O V 1 , n

Assim... matematicamente, o risco é dado pela fórmula a seguir:

σ = ω 1 2 * σ 1 2 + ω 2 2 * σ 2 2 + … + ω n 2 * σ n 2 + 2 * ω 1 * ω n * C O V 1 , n

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

σ = ω 1 2 * σ 1 2 + ω 2 2 * σ 2 2 + … + ω n 2 * σ n 2 + 2 * ω 1 * ω n * C O V 1 , n

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