Uma função f: R^2 → R diz-se homogênea de grau a ∈ R , se f(tX) = t^a f(X) para todo X ∈ R² \ {0,0} e para todo t ∈ R+ .

Mostre que a função f: R² → R dada por f(x, y) = raiz((x^2 + y^2) / 3) é homogênea e determine o seu grau de homogeneidade.

Passo 1

Primeiro vamos entender o que ele definiu como função homogênea. O que ele disse é que se multiplicar t por x e y temos como colocar t a em evidência na função.

Vamos fazer f t x , t y

f t x , t y = t x 2 + t y 2 3 = t 2 x 2 + t 2 y 2 3 = t 2 x 2 + y 2 3 = t 2 3 x 2 + y 2 3

f t x , t y = t 2 / 3 x 2 + y 2 3

Encontramos

f t x , t y = t 2 / 3 f x , y

Então ela é uma função homogênea de grau 2 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Tipos de Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados