Abaixo é dado um elemento infinitesimal sujeito aos esforços mostrados. Usando seus conhecimentos de transformação de tensões, mostre que as tensões no plano a 75° no sentido anti-horário são as mesmas das do plano a 15° no sentido horário.
Passo 1
Aqui é importante entender o que está ocorrendo, a figura abaixo demonstra o que o enunciado fala
Sabemos então que se trata de uma simples transformação de tensão, que sabemos que devemos usar as seguintes fórmulas para determinar o estado de tensões do elemento que está a 75° e a 15°
Passo 2
Agora que já sabemos qual o problema e quais fórmulas devemos usar, vamos ir encontrando cada valor do nosso elemento quando orientado a 75° e a 15°
Sabemos que
Substituindo os valores em cada uma das equações teremos que
Primeiro usando
Agora usando
Passo 3
Redesenhando o elemento no novo estado de tensões teremos que
Agora pelo desenho podemos ver que esforços na mesma direção possuem o mesmo valor, logo temos que