Exercícios Resolvidos de Transformações de Tensões

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Enunciado

Determine o estado de tensões do elemento infinitesimal dado abaixo quando analisamos um plano orientado a 37° no sentido anti-horário.

Passo 1

Aqui é importante entender o que está ocorrendo, a figura abaixo demonstra o que o enunciado fala

Sabemos então que se trata de uma simples transformação de tensão, que sabemos que devemos usar as seguintes fórmulas para determinar o estado de tensões do elemento que está a 37°

σ ' x = ( σ x + σ y ) 2 + σ x - σ y 2 C o s 2 θ + τ x y S e n 2 θ

σ ' y = ( σ x + σ y ) 2 - σ x - σ y 2 C o s 2 θ - τ x y S e n 2 θ

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S e n 2 θ + τ x y C o s 2 θ

Passo 2

Agora que já sabemos qual o problema e quais fórmulas devemos usar, vamos ir encontrando cada valor do nosso elemento quando orientado a 37°

Sabemos que

σ x = 12

σ y = 13,2

τ x y = 15,7

θ = 37 °

Substituindo os valores em cada uma das equações teremos que

σ ' x = ( 12 + 13,2 ) 2 + 12 - 13,2 2 C o s 2.37 ° + 15,7 S e n 2.37 ° = 27,53

σ ' y = ( 12 + 13,2 ) 2 - 12 - 13,2 2 C o s 2.37 ° - 15,7 S e n 2.37 ° = - 2,33

τ x ' y ' = - 12 - 13,2 2 S e n 2.37 ° + 15,7 C o s 2.37 ° = 4,90

Passo 3

Redesenhando o elemento no novo estado de tensões teremos que

Resposta

σ ' x = 27,53

σ ' y = - 2,33

τ x ' y ' = 4,90

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