Determine a matriz da , reflexão pela origem, seguida de rotação de no sentido trigonométrico.
Passo 1
Beleza, vamos começar dando nome aos bois. Nossa matriz de reflexão será a matriz e a de rotação será a . Queremos encontrar a matriz .
Passo 2
Sabemos que:
Logo,
Passo 3
A matriz de rotação no sentido anti-horário no é dada por:
Substituindo por :
Passo 4
Agora é só multiplicar:
Resposta
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Seja T x , y , z = 2 x + y , x + y + z , y - 3 z de R 3 em R 3 com produto interno canônico.Mostre que T é um operador auto-adjunto mas não ortogonal.Se v = ( 2 , - 1,5 ) e w = ( 3,0 , 1 ) , verifique
Seja V um espaço vetorial real de dimensão n , T : V → V um operador linear auto-adjunto e v ∈ V um autovetor de T .Mostre que [ v ] , o espaço gerado por v , é invariante por aplicação do aperador T
Seja o operador linear T :R 3 → R 3 cuja matriz em relação à base canônica é 1 4 2 4 - 5 - 4 2 - 4 1 Exiba uma base ortonormal de autovetores.
Dada a matriz A = a 0 0 0 b c 0 c b Mostre que os autovalores são: a ,b + ceb - c Ache uma base de autovetores
Mostre que se T é uma transformação ortogonal do plano no plano, sua matriz em relação à base canônica só pode ser da forma: A = cos α - s e nα s e nα cos α Ou da forma: B = cos α s e nα s e nα