Qual a matriz que realiza a reflexão ortogonal dos vetores do através do plano , seguida de expansão de e finalizada pela rotação de graus em torno do eixo pela regra da mão direita (sentido trigonométrico).

Nós vimos como construir todas essas matrizes na teoria, mas realmente é meio chato ficar lembrando né? Principalmente a rotação e ainda tem que saber qual o sentido trigonométrico :p

Então vamos agora para o jeito mais malandro. Bom, aqui nós vamos explorar as opções! Vamos testar algum vetor que conheçamos o resultado e ver qual dá certo. Nosso maior problema é a parte da rotação, então vamos eliminar ela! Como estamos rodando em torno do eixo , se aplicarmos um vetor do eixo ele não vai girar ;)

Então pensa comigo, o que acontece se aplicarmos o vetor nessa matriz do enunciado? Primeiro ele é refletido pelo plano , então vira . Depois ele é multiplicado por , e vira . E depois ele é girado em torno do eixo , mas como ele já está no eixo continua sendo .

Então se aplicarmos o vetor nas matrizes temos que receber . Isso já elimina as matrizes e .

Por outro lado, se aplicarmos o vetor o que acontece? Ele não é refletido, pois se encontra no plano de reflexão. Depois ele é expandido por e vira . E por último ele gira de e saí do eixo .

Repare que se você aplica o vetor na letra , o resultado continua no eixo ! Já na letra ele realmente é rodado então só pode ser essa a resposta!

Ficou com muita coisa escrita, mas na hora da prova como não precisa escrever nada disso, esse método fica muito mais rápido haha. O problema é que não é garantido que você ache a resposta com ele, poderia ficar em dúvida entre duas opções =/