Calcule a convolução de e .
Passo 1
Vamos calcular uma convolução: . Mas sabemos que a Transformada de Laplace da convolução leva a um produto, certo? Então fazemos assim:
Bom, sabemos o seguinte:
Além disso,
Portanto,
Passo 2
Okay, agora vamos separar em frações parciais a expressão acima:
E vamos fazer as multiplicações cruzadas para obter
O numerador, então, se torna:
E, comparando termo a termo, para que a expressão se iguale a :
Assim, concluímos que , , e . Logo:
Passo 3
Finalmente, vamos tomar a transformada inversa para obter a convolução desejada.
Resposta