Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace da Função Degrau

Ver Teoria

Enunciado

Questão 1:

(a) Seja f a seguinte função

f t = min ⁡ t , 1 ,   t ≥ 0 .

Esboce o gráfico da função e determine a sua Transformada de Laplace.

Passo 1

Tranquilo então! Questão bem diretona.

Vamos começar lembrando que reescrevemos

f t = min ⁡ t , 1 ,   t ≥ 0 → t + u 1 1 - t

Onde u 1 1 - t é a nossa querida função degrau, tranquilo?

Para essa função degrau vamos ter

f ( t ) = t     s e   t ∈ [ 0,1 ] 1     s e   t > 1 .

Passo 2

Tendo isso na mão, agora é so ser feliz! Vamos calcular essa transformada.

f t = t + u 1 1 - t

L f = L t + L u 1 1 - t

A transformada de t a gente já tem tabelado e sabe que vale

L t = 1 s 2

Já a transformada de u 1 1 - t vai ser

L u 1 1 - t = - e - s 1 s 2  

Totalizando então

L f = 1 s 2 + - e - s 1 s 2  

Resposta

L f = 1 s 2 + - e - s 1 s 2