UnB – Física 1 – Listas – Lista de Exercícios Física 1 UnB – Lista 1 – Análise Dimensional – 5
Para ilustrar o conceito de uma “equação quantitativa” (proposta por Lira, Ignacio, Eur. J. Phys. 34, 2013, 1391-1401) considere a relação entre a aceleração padrão de queda livre, , e o tempo leva um corpo a cair uma distância a partir do repouso. Na ausência de efeitos viscosos, a equação de quantidade é simplesmente , que é equivale à sua forma adimensional . Agora suponha que essa equação não seja conhecida; é meramente conjeturado que, se as forças de arrasto e empuxo forem insignificantes, deve haver uma relação entre e a massa do corpo: . Obtenha uma expressão adimensional equivalente, tomando cada dimensão base, uma por vez, e elimine-a multiplicando as quantidades que contêm essa dimensão por uma quantidade arbitrariamente selecionada que também contenha a dimensão, elevada aos expoentes apropriados.
Passo 1
Eiiita que lendo tudo isso de uma vez dá um nó na cabeça da gente né? Haha
Mas caaalma pois a questão está nos pedindo é basicamente um exemplo de expressão adimensional utilizando dimensões de base.
Aí eu te pergunto: Que dimensões de base são essas?
A resposta é:
- Aceleração da gravidade em metros por segundo ao quadrado ();
- Tempo em segundos ();
- Distância em metros ();
- Massa em quilogramas ().
Agora vamos procurar a expressão!!!
Passo 2
Assim, podemos encontrar uma expressão adimensional da seguinte forma:
Colocando as unidades de medida respetivas a cada termo, temos:
Perceba acima que conseguimos cancelar cada termo, fazendo com que o resultado não tenha dimensão alguma!!!
Obs: a dimensão de massa não foi utilizada, afinal, nenhuma das outras dimensões base não contém essa dimensão.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
