A lei de decaimento radioativo é onde é o número de núcleos radioativos em , é o número de núcleos radioativos no tempo e é uma quantidade conhecida como a constante de decaimento. Qual é a dimensão de ?
Passo 1
Para começar a questão temos que analisar a dimensão do lado esquerdo e do lado direito da equação dada, pois como se trata de uma igualdade, a dimensão também é igual.
Então:
Passo 2
Como é o número de núcleos radiotivos no tempo e é o mesmo número quando , e já que ambos são números a dimensão deles é:
Passo 3
Como sabemos que o lado esquerdo não possui dimensão, concluímos que o lado direito também não possui.
Como é adimensional, também é.
Passo 4
Se , a galera que acompanha precisa formar dimensão 1 também e portanto não deve possuir dimensão. Bom a gente sabe que é uma constante então só resta
Que precisa ter dimensão 1, então faremos:
E é o tempo que tem dimensão de tempo :
Sendo assim pra satisfazer a igualdade a constante deve ter a dimensão: