Com uma boa aproximação, a condutividade térmica de um gás depende apenas da massa específica , do livre caminho médio , da constante do gás e da temperatura absoluta . Para o ar a e , e 6,5 E-8 m. Use essas informações para determinar o valor de para o hidrogênio a e se 1,2 E-7 m.
Passo 1
Esse problema envolve encontrar o grupo pi e também aplicar a análise por semelhança! Então, vamos lá encontrar o grupo pi!
Nosso problema pode ser escrito como:
De dimensões:
Temos cinco variáveis e quatro dimensões, logo temos pelo menos um grupo pi:
Isso não nos dá escolha a não ser como variáveis repetitivas.
Passo 2
Montamos nosso adimensional:
Logo nosso sistema fica:
Da equação 3:
Substituindo em 4:
Da equação 1:
Substituindo e na segunda equação:
Logo nosso pi é:
Passo 3
Agora, vamos considerar semelhança dinâmica entre as duas situações.
Para a situação 1, substituímos os valores do ar na expressão que encontramos, sem esquecer de converter a temperatura para de Celsius para Kelvin:
Igualando o número adimensional na situação com ar e a situação do hidrogênio, temos que: