O protótipo de uma embarcação de 35 m é projetado para uma velocidade de cruzeiro de 11 m/s (em torno de 21kn). Seu arrasto deve ser simulado em um modelo de 1 m de comprimento, em um tanque de reboque. Para a escala de Froude, encontrar (a) a velocidade de reboque, (b) a razão entre os arrastos do protótipo e do modelo (c) a razão entre as potências do protótipo e do modelo.
Passo 1
Opa! :D Temos aqui um modelo para fazer um protótipo de embarcação.
Para passar de um para o outro e descobrir velocidade, força e potência, vamos considerar que eles são similares dinamicamente, certo? o/
Considerando essa semelhança dinâmica, podemos usar a escala de Froude dita no enunciado. Ou seja: vamos igualar o número de Froude do protótipo e do modelo para encontrar a velocidade!
Lembrando que o número de Froude é essa carinha aqui:
Ou, podemos escrever também:
E o número de Froude do modelo é igual ao do protótipo:
Reorganizando isso aí e simplificando a gravidade:
Sabemos do enunciado que a razão entre os comprimentos é:
Então:
Já que o protótipo é projetado para velocidade 11 m/s, a velocidade do modelo é:
Passo 2
Para encontrar a razão entre as forças de arrasto do protótipo e do modelo, vamos usar o número adimensional coeficiente de arrasto .
Lembrando que consideramos no Passo 1 semelhança dinâmica. É por isso que podemos igualar o também, assim como fizemos com Froude.
Igualando:
Reorganizando a equação para colocar a razão que queremos encontrar do lado esquerdo, vamos ter:
Como nos dois casos é o mesmo fluido (mesma massa específica), podemos simplificar assim:
No Passo 1, descobrimos a razão entre as velocidades
Para encontrar a relação entre as áreas (área projetada na direção do escomento), vamos considerar uma embarcação com essa área quadrada, já que só temos a informação de comprimento da geometria.
A relação entre os comprimentos é 1:35. Logo,
Então, a razão entre os arrastos do modelo e do protótipo é 1:42875
Passo 3
Finalmente, vamos achar a razão entre as potências. Lembrando que a potência pode ser definida como força vezes a velocidade
Repara que a potência não é um número adimensional. Vamos achar a razão entre elas, substituindo os valores de força e velocidade que encontramos entre os passos.
Então a razão é
Dos passos 1 e 2, encontramos as razões entre as velocidades e forças
Logo, a razão entre as potências é