Um novo tipo de automóvel começa a ser projeto, com uma análise inicial em modelo reduzido (m) na escala geométrica 1:3 em relação ao protótipo (p), submetido a ensaios em túnel de vento, com variação da velocidade e da resultante Fm das forças causadas pelo escoamento sobre o automóvel.

Os resultados destes ensaios em modelos estão na tabela abaixo

Considerando que as grandezas que interferem no fenômeno são (massa específica do fluido), (viscosidade cinemática do fluido), (dimensão frontal do automóvel), (velocidade) e (força de resistência do ar ao deslocamento do automóvel), pede-se para determinar:

3.1. A matriz dimensional na base M, L, T e deduzir as grandezas adimensionais que representam o fenômeno utilizando a base

O próximo passo é descobrirmos esses números adimensionais utilizando como base e

Como a gente faz isso? Basicamente a gente tem que fazer isso aqui ó:

Basicamente o que fazemos é: pegamos as variáveis que não fazem parte da base escolhida pelo enunciado e igualamos ela a números ADIMENSIONAIS e e colocamos as outras variáveis elevadas a incógnitas. A partir disso, a gente quer descobrir quem é e , os quais podem ser descobertos, pois sabemos que a soma das dimensões MLT do lado esquerdo tem que ser iguais do lado direito. Por exemplo, vamos analisar a primeira igualdade:

Vamos agora abrir as variáveis em função das dimensões base:

Agora vamos montar um sistema linear onde olhamos para cada dimensão base e depois resolvemos o problema. Basicamente é igualar os expoentes para cada dimensão!!

Opa, sabemos que e , logo substituindo na equação e L, temos:

Agora a gente pega esses valores das variáveis e substitui aqui ó:

Fazendo o mesmo para o segundo grupo adimensional:

Opa, temos que e , logo substituindo na equação de L temos como encontrar o valor de f!!

Logo, temos que: