UPS – Mecânica dos fluidos – 2018.1 – P1. 3.3
Um novo tipo de automóvel começa a ser projeto, com uma análise inicial em modelo reduzido (m) na escala geométrica 1:3 em relação ao protótipo (p), submetido a ensaios em túnel de vento, com variação da velocidade e da resultante Fm das forças causadas pelo escoamento sobre o automóvel.
Os resultados destes ensaios em modelos estão na tabela abaixo
Considerando que as grandezas que interferem no fenômeno são (massa específica do fluido), (viscosidade cinemática do fluido), (dimensão frontal do automóvel), (velocidade) e (força de resistência do ar ao deslocamento do automóvel), pede-se para determinar:
3.3. Determinar a força de resistência do ar ao avanço do protótipo Fp, quando atinge a velocidade de 80 km/h
Dados: e
Passo 1
Os números adimensionais são nossos maiores aliados quando queremos fazer comparações entre protótipo e modelo, pois tais valores de números adimensionais devem ser iguais para os dois casos.
Portanto,
Onde a força está dentro do grupo 2, porém ela depende da velocidade que está no grupo 1, portanto o raciocínio será obter a velocidade a partir do grupo 1 e depois substituir a mesma dentro do grupo 2.
Ou seja, o grupo 1 e 2 adimensional do protótipo é igual ao do modelo.
Como estamos trabalhando com o mesmo fluido, os e, portanto, temos ao final que:
Pelo enunciado sabemos que a proporção é dada 1:3, por isso igualamos essas razões a 1/3, ok?
Passo 2
Igualando o grupo adimensional 2, temos:
Como estamos trabalhando com o mesmo fluido, e chegamos ao final que:
Logo, as forças são
Passo 3
Conhecido agora isto, podemos calcular as velocidades a partir de , pois sabemos que:
A velocidade de protótipo é , portanto temos: .
Tá, mas e aí? O que fazemos com esse resultado? Bem, foi dada uma tabela pra gente no enunciado onde há uma relação entre velocidade e força, então vamos interpolar...
Resolvendo para , encontramos que: