UFRJ, Sem Campus, Física 3, Listas de Física 3 - UFRJ - Lista 1 - Carga Elétrica e Campo Elétrico, Questão 10b
Um disco circular isolante e fino, de raio , tem uma densidade superficial, de raio , tem uma densidade superficial de carga dada por , onde é uma constante positiva e é a distância ao centro do disco.
- Determine o vetor campo elétrico em um ponto localizado sobre o eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro, a uma distância do mesmo.
Sugestão: divida o disco em aneis infinitesimais concêntricos e use o resultado obtido em aula para o campo elétrico produzido por um anel uniformemente carregado (por que podemos fazer isto?).
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o vetor campo elétrico em um ponto localizado sobre o eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro, a uma distância do mesmo, ou seja:
Por conta da simetria do sistema, a componente do campo elétrico que sobrevive é proporcional ao cosseno do ângulo formado com o eixo .
Dessa forma, temos:
Lembrando que o diferencial do campo elétrico é dado por:
Onde é a distância entre um ponto infinitesimal do disco e o ponto . E, fazendo Pitágoras, temos:
Assim, temos que juntar tudo e integrar!!
E aí? Bora lá??
😉
Passo 2
Assim, integrando o disco, temos:
Lembrando que , temos:
A questão nos diz que:
Assim, aplicando para nossa integral, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
