Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por um Disco

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Enunciado

Um disco isolante fino de raio R está sobre o plano x y de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem. Ele possui uma densidade superficial de carga constante e positiva σ .   Considere um ponto P sobre o eixo y , localizado a uma distância d da origem. Se d ≫ R , podemos afirmar que o módulo do campo elétrico produzido pelo disco neste ponto vale, aproximadamente:

  1. σ 2 ϵ 0
  2. σ d 2 4 ϵ 0 R 2
  3. σ R 2 4 ϵ 0 d 2
  4. σ d 2 4 ϵ 0 R 2
  5. σ R 2 2 ϵ 0 d 2
  6. σ ϵ 0

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Quando d ≫ R , o disco é como se fosse uma carga pontual Q . A carga total em função da densidade superficial é:

Q = σ π R 2

Passo 2

O campo elétrico a uma distância d é:

E = 1 4 π ϵ 0 Q d 2

Substituindo a expressão para a carga temos:

E = 1 4 π ϵ 0 ( σ π R 2 ) d 2 = σ R 2 4 ϵ 0 d 2

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (c).

Espero ter ajudado!

Resposta

( c )

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