Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 28 – Problemas Adicionais – Exercício 76
(Capítulo 28 – Problemas Adicionais – Exercício 76) O espectrômetro de massa de Bainbridge, mostrado de forma esquemática na Fig. 28-53, separa íons de mesma velocidade. Depois de entrar no aparelho através das fendas colimadoras e , os íons passam por um seletor de velocidade composto por um campo elétrico produzido pelas placas carregadas e e por um campo magnético perpendicular ao campo elétrico e à trajetória dos íons. Os íons que passam pelos campos cruzados e sem ser desviados entram em uma região onde existe um segundo campo magnético, , que os faz descrever um semicírculo. Uma placa fotográfica ( ou, mais recentemente, um detector) registra a chegada dos íons. Mostre que a razão entre a carga e a massa dos íons é dada por , em que é o raio do semicírculo.
Passo 1
Oiii pessoal, vamos lá resolver esse problema. Queremos mostrar que
Temos esse feixe de íons que passa por um seletor de velocidade com campo elétrico, , e magnético, e depois entra em uma região onde há apenas um campo magnético, , que o faz descrever um semicírculo e atingir uma placa fotográfica.
Embora essa questão pareça ser grande, basta lembrarmos da equação para a velocidade selecionada por um seletor de velocidades:
Além disso, sabemos que o raio da trajetória de uma partícula carregada dentro de um campo magnético é:
Então bora!
Passo 2
Sabemos que
Isso pode ser escrito assim:
Colocando a razão carga massa em evidência:
Mas sabemos que , então
Logo, está provado:
Fechouu
Resposta
Demonstração nos passos acima