Função Vetorial e Trajetória de Partículas
Duas partículas se movem no espaço e suas posições são dadas por
para . Suas trajetórias descrevem curvas e , respectivamente.
(a) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam nos pontos e .
(b) As curvas e não se interceptam.
(c) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam nos pontos e .
(d) As partículas se chocam nos pontos e .
(e) As partículas se chocam somente no ponto .
Passo 1
Vamos primeiro testar se as partículas se chocam, ok? O choque significa ocupar a mesma posição no espaço no mesmo tempo , ou seja
Isso nos dá um sistema:
A primeira equação dá:
Podemos ver facilmente que as outras equações não vão dar certo! A gente teria que ter
o que é totalmente errado!
Logo, as partículas não se chocam. Já eliminamos as 2 últimas alternativas! :)
Passo 2
Agora, se as curvas se interceptam, isso significa que as partículas ocuparam a mesma posição no espaço em tempos diferentes e . Então temos
Caímos no sistema
Pelas equações e , temos
Se :
Se :
Passo 3
Obtivemos os tempos em que e se interceptam: : e .
Portanto, as curvas se interceptam em 2 pontos:
e
Resposta
Alternativa (a)