UFRJ, Cálculo 2, PF 2013.1, M.E. 6
As posições de duas partículas que se deslocam sobre um plano são dadas, a partir do tempo , por:
Suas trajetórias descrevem as curvas e , respectivamente.
a) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam no ponto
b)As curvas e não se interceptam.
c) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam no ponto
d) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam nos pontos e
e) As partículas se chocam nos pontos e
Passo 1
Vamos começar vendo se as curvas e se interceptam. Para isso, devemos ter:
Passo 2
Resolvendo esse sistema, usando a primeira na segunda equação:
Temos duas possibilidades:
Porém, . Logo, a única possibilidade é:
Passo 3
Substituindo em vamos ter:
Logo, as curvas se interceptam em
Passo 4
Agora vamos verificar se as partículas se chocam, ou seja, se existe um tal que :
Passo 5
Da primeira equação, temos:
O que é impossível pois . Logo, as partículas não se chocam.
Resposta
a) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam no ponto