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Exercícios Resolvidos de Circuito de uma Malha

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Enunciado

A figura abaixo mostra quatro possíveis arranjos de três capacitores idênticos. Os valores das capacitâncias equivalentes de cada arranjo são C 1 , C 2 , C 3 e C 4 .

Nessa situação, é correto afirmar que:

  1. C 1 > C 3 > C 2 > C 4
  2. C 1 > C 2 > C 3 > C 4
  3. C 1 > C 3 = C 2 > C 4
  4. C 4 > C 2 > C 3 > C 1
  5. C 4 > C 3 > C 2 > C 1
  6. C 4 > C 3 = C 2 > C 1
  7. C 2 > C 3 > C 4 > C 1
  8. C 3 > C 2 > C 4 > C 1

Passo 1

Bem, de acordo com a nossa teoria, capacitores em paralelo, como é o caso do C 1 ...

Para encontrar a capacitância total ( C 1 ) você pode simplesmente somar todas as três capacitâncias C ...

C 1 = 3 C

Todavia, contudo, não obstante... Para capacitores em série, como é o caso do C 4 ...

Você pode encontrar a capacitância total C 4 fazendo...

1 C 4 = 1 C + 1 C + 1 C = 3 C

Os outros dois vai ser as duas coisas juntas! Vamos ver isso com mais calma?

Passo 2

Já encontramos a capacitância C 1 em termos da capacitância C de um capacitor...

C 1 = 3 C

E o C 4 também...

1 C 4 = 3 C     →

C 4 = C 3

Agora para o C 2 ...

Veja que primeiro temos um paralelo entre dois capacitores C , logo isso vai gerar uma capacitância parcial de C p a r = 2 C ...

E aí para encontrar o C 2 , a gente usa o conceito de capacitores em série...

1 C 2 = 1 C p a r + 1 C   →

1 C 2 = C + C p a r C p a r C   →

C 2 = C p a r C C + C p a r

Como C p a r = 2 C ...

C 2 = 2 C 2 C + 2 C = 2 C 2 3 C   →

C 2 = 2 3 C

Passo 3

Agora vamos fazer algo parecido para encontrar o C 3 ...

Mas primeiro a gente vai juntar os dois de cima que estão em série em uma única capacitância parcial C p a r ...

E depois a gente usa o paralelismo de C p a r com o C de baixo para determinar C 3 ...

C 3 = C p a r + C

Só que o C p a r é então proveniente da série entre os dos capacitores C ...

1 C p a r = 1 C + 1 C   →

1 C p a r = 2 C     →           C p a r = C 2

Então...

C 3 = C p a r + C   →

C 3 = C 2 + C = 3 2 C

Passo 4

Agora é só comparar mesmo...

C 1 = 3 C

C 2 = 2 3 C

C 3 = 3 2 C

C 4 = C 3

Então...

C 1 > C 3 > C 2 > C 4

Resposta

Letra A

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