Considerando o circuito na figura:

  1. Escreva a expressão matemática para a corrente i L se a chave for fechada em t = 0s.

Passo 1

Primeiro vamos converter a fonte de corrente em paralelo com o resistor em uma fonte de tensão em série com o resistor:

E = 8 m * 2 k = 16 V

Passo 2

Depois vamos converter a associação dos dois indutores em série:

L e q =   L 1 + L 2 = 10 m + 20 m = 30 m H

Passo 3

Passo 4

Após a chave fechar devemos calaular o equivalente Thévenin entre os terminais do indutor equivalente.

Primeiro a resistência equivalente ao substituir a fonte de tensão por um curto circuito:

R t h = 2 k * 8,2 k 2 k + 8,2 k + 2 k = 3,6 1 k Ω

Passo 5

Calcular a tensão Thévenin entre os terminais do indutor:

E t h = 8,2 k 8,2 k + 2 k * 16 = 12,86 V

Passo 6

Agora podemos calcular a constante de tempo de carregamento do circuito τ :

τ =   L R =   30 m 3,61 k = 8,31 μ s

Passo 7

A corrente segue a seguinte fórmula para o carregamento:

i L =   E R ( 1 - e - t τ )

i L =   12,86 3,61 k ( 1 - e - t 8,31 μ )

i L =   3,56 ( 1 - e - t 8,31 μ ) m A

Resposta

i L =   3,56 ( 1 - e - t 8,31 μ ) m A

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