Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

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Enunciado

Para o circuito da figura, composto de valores padrão:

  1. Determine a constante de tempo.
  2. Escreva a expressão matemática para a corrente i L após a chave ser fechada.
  3. Repita o item (b) para v L e v R .
  4. Determine v L e i L em uma, três e cinco constantes de tempo.

Passo 1

A constante de tempo para o circuito RL é dada pela fórmula:

τ = L R

τ = 300 m 20 k

τ = 15 * 10 - 6 s

Passo 2

Após a chave ser fechada, no caso do indutor, a corrente i L irá aumentar de acordo com a fórmula:

i L =   E R * ( 1 - e - t τ )

i L =   20 20 k * ( 1 - e - t 15 * 10 - 6 )

i L =   0,001 * ( 1 - e - t 15 * 10 - 6 )

Passo 3

Vamos calcular a tensão no indutor após o fechamento da chave, ela irá decrescer ao longo do tempo:

V L =   E * e - t τ

V L =   20 * e - t 15 * 10 - 6

Passo 4

Se a tensão do indutor está decrescendo, a tensão no resistor irá aumentar ao longo do tempo:

V R =   E * ( 1 - e - t τ )

V R =   20 * ( 1 - e - t 15 * 10 - 6 )

Passo 5

Vamos calcular V L e i L segundo as seguintes equações:

V L =   E * e - t τ

i L =   E R * ( 1 - e - t τ )

Para t =   τ :

V L =   20 * e - τ τ = 20 * e - 1

V L = 7,36 V

i L = 0,001 * 1 - e - τ τ = 0,001 * 1 - e - 1

i L = 0,63 m A

Para t =   3 τ :

V L =   20 * e - 3 τ τ = 20 * e - 3

V L = 0,996 V

i L = 0,001 * 1 - e - 3 τ τ = 0,001 * 1 - e - 3

i L = 0 , 95 m A

Para t =   5 τ :

V L =   20 * e - 5 τ τ = 20 * e - 5

V L = 0,13 V

i L = 0,001 * 1 - e - 5 τ τ = 0,001 * 1 - e - 5

i L = 0,99 m A

Resposta

a)

τ = 15 * 10 - 6 s

b)

i L =   0,001 * ( 1 - e - t 15 * 10 - 6 )

c)

V L =   20 * e - t 15 * 10 - 6

V R =   20 * ( 1 - e - t 15 * 10 - 6 )

d)

Para t =   τ :

V L = 7,36 V

i L = 0,63 m A

Para t =   3 τ :

V L = 0,996 V

i L = 0,95 m A

Para t =   5 τ :

V L = 0,13 V

i L = 0,99 m A

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