Determine a corrente i ( t ) no indutor para t < 0 e t > 0 no circuito abaixo.

Passo 1

No circuito acima temos uma chave. Em t = 0 essa chave muda de posição, ou seja, para t < 0 a chave está aberta, enquanto para t > 0 a chave está fechada. Vamos encontrar a corrente i t , que passa pelo indutor nesses dois casos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente quando a chave está aberta. Para t < 0 o circuito pode ser redesenhado assim:

Considerando que o circuito estava funcionando no regime permanente. Sabemos que o indutor é um curto-circuito em corrente contínua. Logo a corrente para t < 0 , pode ser obtida no circuito abaixo:

Pela lei de Ohm:

i t = 25 3 + 2

i t = 5   A

Passo 3

Agora vamos analisar o circuito quando a chave se fecha. Para t > 0 a circuito fica assim:

Esse circuito a gente está careca de saber. É o circuito RL sem fonte. Sabemos que a corrente nesse circuito se comporta assim:

i t = i ( 0 ) e - R L t

Passo 4

Nós temos os valores de R e L , precisamos só encontrar o valor da corrente no instante t = 0 . Para isso, temos que lembrar que a corrente no indutor não pode variar instantaneamente.

i 0 - = i 0 = i 0 +

Em t = 0 - , a chave está na iminência de se fechar, mas ainda está aberta. Logo, o valor da corrente nesse instante é o mesmo de t < 0 .

i 0 - = 5   A

Logo,

i 0 = 5   A

Substituindo todos os valores que temos, chegamos a seguinte corrente para t > 0 .

i t = 5 e - 2 4 t   A

i t = 5 e - 0,5 t   A

Resposta

i t = 5   ,                                       t < 0 5 e - 0,5 t ,     t > 0

Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

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