Exercícios Resolvidos de Classificação de Formas Quadráticas

Enunciado

UFRJ, Álgebra Linear, P4 – 2017.1, Questão 7

Considere as afirmativas abaixo:

I - A equação não possui solução

II - A equação não possui solução

(a) Ambas são verdadeiras

(b) Ambas são falsas

(c) é verdadeira e é falsa

(d) é falsa e é verdadeira

Passo 1

Bom, vamos lá ver a primeira afirmativa, ela diz que não tem solução.

Para tentar visualizar isso melhor, vamos tentar reescrevê-la de forma mais clara:

O que é impossível pois 3 vezes um termo elevado ao quadrado deve ser sempre maior ou igual a zero! Logo essa afirmativa é verdadeira, essa equação é impossível.

Passo 2

Agora vamos para a segunda afirmativa:

Aqui não consigo achar o produto notável como consegui na primeira, mas posso fazer o seguinte:

Agora é só fazer o mesmo:

Caímos na mesma situação da primeira afirmativa. Temos uma soma de três termos ao quadrado dando um valor negativo, o que é impossível.

Assim, essa equação também não tem solução.

Resposta

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