Um cabo de aço utilizado em um teleférico possui um diâmetro de . Quando o teleférico está em uso, ele sofre uma deformação ao longo de seu comprimento de .
Sabendo que o aço possui um Coeficiente de Poisson de , estime a variação no diâmetro do cabo de aço quando o teleférico está em uso.
Passo 1
O cabo possui um diâmetro inicial e sofre uma deformação longitudinal, ao longo de seu comprimento, de .
De acordo com o seu coeficiente de Poisson de , essa deformação longitudinal é acompanhada por uma deformação lateral :
Essa deformação lateral é definida como a variação de qualquer medida lateral na peça (como a medida do diâmetro da seção transversal da peça) sobre o valor inicial da medida.
Usando o diâmetro como essa medida, temos:
Juntando essas duas equações, vamos conseguir definir a variação do diâmetro sofrida pelo cabo, que é o que o exercício quer, em função da deformação lateral fornecida de !
Passo 2
Então da definição do coeficiente de Poisson, temos que:
A partir dessa equação a gente pode encontrar a deformação lateral:
Substituindo
Agora podemos encontrar a variação de diâmetro utilizando a equação:
Substituindo:
Perceba que o diâmetro diminuiu