Um cilindro de bronze (), com diâmetro original de e comprimento de , é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até que seu comprimento se torne . Determinar o novo diâmetro do bloco.
Passo 1
O cilindro de bronze possui um Coeficiente de Poisson , um diâmetro original e um comprimento original .
Ele é comprimido até um comprimento final , caracterizando nele uma deformação longitudinal (no sentido do comprimento) :
Onde é a variação no comprimento do cilindro, calculada como a diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial , tal que:
Agora, de acordo com o Coeficiente de Poisson, essa deformação longitudinal vai ser acompanhada por uma deformação lateral (no sentido do diâmetro do cilindro) :
E assim como é definida como a variação do comprimento dividida pelo comprimento original, pode ser definida como a variação do diâmetro dividida pelo diâmetro original:
Então se calcularmos , vamos poder calcular através da fórmula do Coeficiente de Poisson.
E, conhecendo e o diâmetro original do cilindro, podemos calcular o diâmetro final usando a definição de .
Vamos seguir esses passos para resolver o exercício!
Passo 2
Primeiro, calculamos a deformação longitudinal:
Substituindo e :
O que dá:
Passo 3
Em seguida, calculamos a deformação lateral usando a equação do Coeficiente de Poisson:
Isolando :
Substituindo e :
O que dá:
Passo 4
Por último, usamos a definição da deformação lateral:
Queremos descobrir o diâmetro final , então devemos isolá-lo.
Multiplicando os dois lados por e depois somando aos dois lados, isolamos o diâmetro final :
Para deixar tudo mais bonito, espelhamos a equação e colocamos o diâmetro inicial em evidência:
Substituindo e :
O que dá: