Demonstre as seguintes afirmações:
Se divide e divide , então divide .
Se e são números pares, então é par.
Passo 1
FALAAAAA AÍ! Bom, sem muita conversa, vamos demonstrar essas afirmações, começando do começo:
Vou escolher o método da demonstração direta para fazer estes, ok?
Hipótese : divide
Hipótese : divide
Tese: divide
Vamos lá, olhando a hipótese , temos que se divide , então podemos escrever o seguinte:
Onde é um número inteiro.
Olhando a hipótese , temos que se divide , então podemos escrever o seguinte:
Onde é um número inteiro.
Legal, agora vamos focar no que queremos provar: divide . Então poderíamos escrever que queremos chegar no seguinte:
Onde é um número inteiro.
Passo 2
Show, dadas as relações que temos das hipóteses e :
Somando essas duas equações:
Colocando o em evidência:
Chamando :
Onde é um número inteiro. Como queríamos demonstrar.
Passo 3
A próxima diz o seguinte:
Bora resolver essa questão linda. Dá uma olhada no que temos:
Hipótese : é par
Hipótese : é par
Tese: é par
Baseado na hipótese , temos que se é par, podemos escrever que:
Onde é um número inteiro.
Baseado na hipótese , temos que se é par, podemos escrever que:
Onde é um número inteiro.
Agora, vamos focar no que queremos chegar, na tese. Ao dizermos que é par, podemos escrever:
Onde é um número inteiro. É nisso que queremos chegar, foca!!!
Passo 4
Dadas as relações que chegamos através das hipóteses e :
Somando as duas equações:
Colocando em evidência:
E tomando :
Onde é um número inteiro. Como queríamos demonstrar.
Resposta
Método de demonstração direta.