Exercícios Resolvidos de Demonstrações

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Enunciado

Passo 1

Temos

arcsec ⁡ x - arccos ⁡ 1 x = 0

Isso é a mesma coisa que

arcsec ⁡ x = arccos ⁡ 1 x

E, se chamarmos arcsec ⁡ x de y , vamos ter que

y = arcsec ⁡ x

Assim

x = sec ⁡ y = 1 cos ⁡ y

Passo 2

Isolando o cosseno,

cos ⁡ y = 1 x

Substituindo isso no lado direito da nossa equação, ficamos com

arccos ⁡ 1 x = arccos ⁡ cos ⁡ y

Agora, qual é o arco cujo cosseno é cosseno de y ?

É o próprio y , né?

Então

arccos ⁡ 1 x = arccos ⁡ cos ⁡ y = y

Passo 3

Então, no passo 1 dissemos que

y = arcsec ⁡ x

E no passo 2 achamos que

arccos ⁡ 1 x = y

Substituindo tudo isso na equação que quermos provar

arcsec ⁡ x - arccos ⁡ 1 x = 0

Provamos que

y - y = 0

Fim de papo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)