Demonstre as seguintes proposições usando o método da redução ao absurdo:
Não existem soluções inteiras e positivas para .
Dados e números inteiros, mostre que se não divide , então não divide .
Passo 1
Olááá, meu anjo! Está indo tudo bem?
Bom, vamos começar do início:
Como vamos demonstrar por redução ao absurdo, a primeira coisa que temos que fazer é dizer que EXISTEM soluções inteiras e positivas para e depois chegarmos à conclusão de que isso é um absurdo.
Vamos reescrever essa equação assim:
Agora vamos pensar em números que multiplicados dão :
Vamos testar cada caso!
Passo 2
Se:
Então:
O que contraria nossa hipótese, já que essas são soluções não inteiras.
Se:
Então:
O que contraria nossa hipótese, já que essas são soluções não inteiras e negativas.
Se:
Então:
O que contraria nossa hipótese, já que essas são soluções não inteiras.
Se:
Então:
O que contraria nossa hipótese, já que essas são soluções não inteiras e negativas.
Ou seja, todos os nossos testes foram reduzidos ao absurdo. Logo, não existem soluções inteiras e positivas para , como queríamos demonstrar.
Passo 3
Dá uma olhada na próxima:
Bom, temos uma proposição composta do tipo:
Negando isso:
Então vamos trabalhar com a seguinte proposição:
Da frase “ divide ”, podemos escrever:
Onde é número inteiro.
Se multiplicarmos por em ambos os lados:
E vou escrever :
MAAAAAAAAAAAS, da frase “ não divide ”, temos que NÃO CONSEGUIMOS ESCREVER:
Com número inteiro.
Portanto, isso é um absurdo.
Resposta
Demonstração por redução ao absurdo.