Exercícios Resolvidos de Demonstrações

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Enunciado

Numa epidemia de gripe, o número de pessoas num bairro que pegaram gripe após t dias é dado por:

L ( t ) = 90000 1 + 199   e - 0,5   t

( b ) Em quantos dias 50000 pessoas ficaram com gripe?

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

Temos que a gripe nesta epidemia contamina mais pessoas seguindo a seguinte expressão

L ( t ) = 90000 1 + 199   e - 0,5   t

em que t é dado em dias! A alternativa pede para verificarmos em quantos dias a gripe infecta 50000 pessoas. Ou seja, precisamos usar que

L ( t ) = 50000

e, encontrar o valor de t usando a expressão dada no enunciado! Bora lá!

Passo 2

Usando em nossa fórmula, L ( t ) = 50   000 , temos que

50000 = 90000 1 + 199   e - 0,5   t

Vamos multiplicar ambos os lados por 1 + 199   e - 0,5   t , temos então que

50000 [ 1 + 199   e - 0,5   t ] = 90000

dividindo ambos os lados por 50000 , temos que

[ 1 + 199   e - 0,5   t ] = 9 5

Isolando a exponencial temos que

e - 0,5   t = 1 199 [ 9 5 - 1 ] = 4 995

Aplicando a função logaritmo natural em ambos os lados, obtemos

- 0,5   t   =   l n [ 4 995 ]

Portanto, o número em dias é dado por

t = 1 - 0,5 l n [ 4 995 ] ≈ 11   d i a s

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

t ≈ 11   d i a s