(b) Mostre que a conclusão não segue se omitimos a hipótese .

Agora, observe que para todo x, já que para .

Além disso, temos .

Portanto, a hipótese (ii) é satisfeita. No entanto, a hipótese (i) não é satisfeita, já que f(0) = 1 e g(0) = 0 são diferentes de h(0) = 0.

Nesse caso, f(x) não é diferenciável em x = 0 (a derivada não existe em x = 0), mas tanto g(x) quanto h(x) são diferenciáveis em x = 0, com .

Portanto, a conclusão de que f'(a) = g'(a) = h'(a) não segue se omitirmos a hipótese .