Arquimedes foi consultado para avaliar se a coroa feita por ourives para o rei Héron havia sido de fato construída em ouro. Ele pesou a coroa no ar (obtendo uma leitura de ) e na água . Que conclusões foram tiradas?

Para sabermos se é realmente ouro ou não, precisamos saber se a densidade do material bate com a densidade do ouro, que vale:

A massa de um objeto é:

Assim o peso é:

Então quando pesada no ar que tem uma densidade muito muito pequena, então desprezamos efeito de empuxo, o peso foi de . Assim:

Assim, a densidade vezes volume da coroa vale:

Ao pesar na água, que possui uma densidade considerável e por isso o efeito de empuxo deve ser levado em conta, temos que o peso resultante, será a diferença entre o peso real da peça menos o empuxo:

Assim, descobrimos o valor do empuxo devido a água.

Como vimos na teoria o empuxo é proporcional ao volume do objeto e a densidade do fluido, sendo assim temos que:

Agora que temos o volume, conseguimos descobrir a densidade da coroa.

Chegamos lá no inicio que:

Substituindo o volume, temos:

Bem a densidade da coroa é bem diferente da do ouro, sendo assim Arquimedes concluiu que o material usado não era ouro.