Uma aleta cilíndrica deve ser utilizada para aumentar em a troca de calor entre uma parede e o ambiente. A parede tem a temperatura mantida a , e está exposta ao ar ambiente a .
O coeficiente de troca de calor por convecção entre a aleta e o ambiente vale . A aleta deve ser construída com um material de condutividade térmica igual a .
Considerando condução unidimensional e que o comprimento da aleta tende ao infinito , determine o raio da aleta e a expressão para a variação de temperatura ao longo da aleta.
Passo 1
Se considerarmos somente a região onde a aleta está presente, a taxa de transferência de calor entre a parede (considerando uma área referente à base da aleta) e o ambiente será:
Como a aleta tem a função de aumentar em a troca de calor entre a parede e o ambiente, após a colocação da mesma, temos que:
Passo 2
De acordo com o problema, podemos considerar o Caso D da nossa teoria, ou seja, de uma aleta infinita.
Se olharmos na tabela, veremos que, pra esse caso, a taxa de transferência de calor é dada por:
Como estamos trabalhando com uma aleta cilíndrica, teremos:
Logo:
Substituindo os valores:
Passo 3
Igualando as expressões para a taxa de transferência de calor na aleta:
Passo 4
Ainda de acordo com a tabela, a distribuição de temperatura é dada por:
Onde:
Assim: