Exercícios Resolvidos de Equação da Aleta

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Enunciado

Um bastão de latão k = 133   W / m K com 100   m m de comprimento e 5   m m de diâmetro se estende horizontalmente a partir de uma solda a 200 ° C . O bastão encontra-se em um ambiente com T ∞ = 20 ° C e h = 3 0   W / m 2 K .

Quais são as temperaturas no bastão a 25 , 50 e 100   m m da solda?

Passo 1

De acordo com o enunciado, a extremidade está sob convecção, o que corresponde ao Caso A da nossa tabela, logo:

θ θ b = cosh ⁡ m L - x + h / m k sinh ⁡ m L - x cosh ⁡ m L + h / m k sinh ⁡ m L

Onde:

m = h p k A c = h . π D k . π D 2 / 4 = 4 h k D

m = 4 × 3 0 133 × 0 , 005 = 13,43

h m k = 3 0 13,43 × 133 = 0,017

Substituindo os valores:

θ = cosh ⁡ m L - x + 0,017 sinh ⁡ m L - x cosh ⁡ 13,43 × 0,1 + 0,017 × sinh ⁡ 13,43 × 0,1 200 - 20

θ = 86,95 cosh ⁡ m L - x + 0,017 sinh ⁡ m L - x

T = 20 + 86,95 cosh ⁡ m L - x + 0,017 sinh ⁡ m L - x

Agora basta testar com os valores que o problema pediu.

Passo 2

x = 25   m m = 0,025 m → T = 156,5 ° C

x = 50   m m = 0,05 m → T = 128,9 ° C

x = 100   m m = 0,1 m → T = 107 ° C

Resposta

x = 25   m m → T = 156,5 ° C

x = 50   m m → T = 128,9 ° C

x = 100   m m → T = 107 ° C

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