Sejam dois bastões longos e delgados de mesmo diâmetro, porém feitos de materiais diferentes. Uma extremidade de cada bastão está fixada a uma superfície (base) mantida a , enquanto as suas superfícies estão expostas ao ar ambiente a .
Ao mover ao longo do comprimento de cada bastão um termopar, foram observadas temperaturas iguais nas posições e , onde é medido a partir da base.
Se a condutividade térmica do bastão é conhecida e igual a , determine o valor de para o bastão .
Passo 1
Vamos nessa! O problema nos diz que ambos os bastões são longos, certo?!
Então, para ambos vamos considerar o Caso D da nossa tabela na Teoria, ou seja, o caso de aletas infinitas.
Nesse caso, a distribuição de temperatura é dada por:
Passo 2
De acordo com o problema, os dois bastões apresentam a mesma temperatura em e . Dessa forma, podemos dizer que:
Igualando as duas expressões, temos que:
Substituindo a expressão de para cara bastão:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Onde:
Logo: