Exercícios Resolvidos de Escoamento sobre uma Esfera

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Enunciado

(Alterada) Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, tem um diâmetro de 85   m m e dissipa 300   W .

a Determine a temperatura superficial do recipiente quando suspenso em uma baia na qual a corrente de 1   m / s e a temperatura da água é de 15 ° C . Assuma μ / μ s = 1 para a água.

b Inadvertidamente, o recipiente é retirado da água e suspenso no ar ambiente sem desativar a potência. Determine a temperatura superficial do recipiente com o ar a 15 ° C e uma velocidade do vento de 3   m / s . Assuma μ / μ s = 0,436 para o ar.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos pegar todas as propriedades que vamos precisar pra resolver o problema.

Todas as propriedades serão analisadas à temperatura de corrente livre T ∞ , que é a nossa temperatura de referência.

A T ∞ = 15 ° C = 288   K , de acordo com a tabela A.6 do Incropera para a água:

μ = 1,053 × 10 - 3   N . s / m 2

υ = 1,139 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,5948   W / ( m . K )

P r = 8,06

De acordo com a tabela A.4 do Incropera para o ar a T ∞ = 288   K :

μ = 1,788 × 10 - 5   N . s / m 2

υ = 1,482 × 10 - 5   m 2 / s

k = 0,02534   W / ( m . K )

P r = 0,71

Passo 2

a Determine a temperatura superficial do recipiente quando suspenso em uma baia na qual a corrente de 1   m / s e a temperatura da água é de 15 ° C .

Agora que já sabemos os valores das propriedades, podemos calcular o número de Nusselt, dado por:

N u - D = 2 + 0,4 . R e D 1 / 2 + 0,06 . R e D 2 / 3 . P r 0,4 . μ μ s 1 / 4

Onde:

R e D = V D υ = 1 × 0,0 85 1,139 × 10 - 6 → R e D = 7,463 × 10 4

Substituindo os valores, onde μ /   μ s = 1 :

N u - D = 2 + 0,4 × 7,463 × 10 4 1 / 2 + 0,06 × 7,463 × 10 4 2 / 3 × 8,06 0,4 . 1 1 / 4

N u - D = 499

Passo 3

A taxa de transferência de calor será dada por:

q = h - D . A . T s - T ∞ → T s = T ∞ + q h - D . A

Onde:

T ∞ = 288   K

q = 300   W

h - D = N u - D . k D = 499 × 0,5948 0,085

h - D = 3492   W / ( m 2 . K )

A = π D 2 = π × 0,085 2 = 0,023   m 2

Logo:

T s = 15 + 300 3492 × 0,023

Passo 4

b Inadvertidamente, o recipiente é retirado da água e suspenso no ar ambiente sem desativar a potência. Determine a temperatura superficial do recipiente com o ar a 15 ° C e uma velocidade do vento de 3   m / s .

Novamente, começando pelo número de Nusselt, dado por: N u - D = 2 + 0,4 . R e D 1 / 2 + 0,06 . R e D 2 / 3 . P r 0,4 . μ μ s 1 / 4

Onde:

R e D = V D υ = 3 × 0,085 1,482 × 10 - 5 → R e D = 1,72 × 10 4

Substituindo os valores, onde μ /   μ s = 0,436 :

N u - D = 2 + 0,4 × 1,72 × 10 4 1 / 2 + 0,06 × 1,72 × 10 4 2 / 3 × 0,71 0,4 . 0,436 1 / 4

N u - D = 67,5

Passo 5

Pra fechar, a taxa de transferência de calor será dada por:

q = h - D . A . T s - T ∞ → T s = T ∞ + q h - D . A

Onde:

T ∞ = 288   K

q = 300   W

h - D = N u - D . k D = 67,5 × 0,02534 0,085

h - D = 20,1   W / ( m 2 . K )

A = π D 2 = π × 0,085 2 = 0,023   m 2

Logo:

T s = 15 + 300 20,1 × 0,023

Resposta

a

T s = 18,8   ° C

b

T s = 664 ° C

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