Revestimentos de alumínio altamente refletivos podem ser formados na superfície de um substrato pela aspersão da superfície com gotas de alumínio fundido.
As gotas são geradas em um injetor, deslocam-se através de um gás inerte (hélio) e devem ainda estar no estado líquido no instante da colisão.
Considere condições nas quais as gotas com diâmetro, velocidade e temperatura inicial de , e , respectivamente, atravessam uma camada estagnada de hélio atmosférico que se encontra a uma temperatura de .
Qual é a espessura máxima permitida para a camada de hélio para garantir que a temperatura das gotas colidindo com o substrato seja maior que o ponto de fusão do alumínio ?
As propriedades do alumínio fundido podem ser aproximadas por , e .
Passo 1
Vamos entender o espírito da coisa, beleza?
Para calcularmos a espessura máxima da camada de hélio, precisamos saber o tempo necessário para as gotas de alumínio reduzirem a sua temperatura de a , já que:
Para calcularmos esse tempo, temos que resolver o problema de condução transiente nas gotas mas, para isso, precisamos do coeficiente convectivo médio.
Então, antes de mais nada, vamos levantar todas as propriedades (tanto do hélio, quanto do alumínio) que vamos precisar pra resolver o problema.
Vamos começar levantando as propriedades do hélio a . De acordo com a tabela A.4 do Incropera:
Para o hélio a (aproximadamente a média entre as temperaturas inicial e final), temos:
De acordo com o problema, temos que, para o alumínio:
Partiu resolver o problema de convecção.
Passo 2
Para encontrarmos o coeficiente convectivo médio, precisamos calcular o número de Nusselt, dado por:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 3
O coeficiente convectivo será dado por:
Show de bola! Agora podemos tratar da parte de condução transiente do problema.
Passo 4
Para resolver o problema de condução transiente, temos que ver se podemos usar o Método dos Parâmetros Concentrados, calculando o número de Biot, dado por:
Logo, o Método dos Parâmetros Concentrados vai resolver a nossa vida!
De acordo com o mesmo, o tempo necessário para o resfriamento é dado por:
Onde , e . Logo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, a espessura máxima da camada de hélio será:
