Considere uma esfera oca em que a temperatura da superfície interna é de e do ar exterior é de . No exterior, existe um escoamento que está a uma velocidade de .
Qual a temperatura da face externa do isolamento assumindo que o isolante possui 2 mm de espessura?
Considerar que a esfera oca seja feita de cobre com raio interno de e espessura de . Admita também que a condutividade térmica do material isolante seja constante e dada por . Assuma também que o cobre tem uma condutividade térmica constante e dada pelo seu valor a .
As propriedades termofísicas do ar são dadas pela tabela. Suponha nesse caso.
Passo 1
Pra calcular a temperatura da superfície externa de isolamento, podemos utilizar a expressão da taxa de transferência de calor entre o ar e a superfície externa do isolante:
Onde a taxa de transferência de calor pode ser calculada utilizando o conceito de resistência térmica. Como temos as temperaturas da superfície interna da esfera e do ar exterior:
Ainda assim, vamos precisar do coeficiente convectivo. Então a estratégia aqui será:
- Calculamos o coeficiente convectivo;
- Calculamos a taxa de transferência de calor;
- Calculamos a temperatura da superfície externa do isolante.
Passo 2
Antes de seguir em frente, precisamos determinar as propriedades do fluido nas temperaturas de referência , para todas as propriedades, e para .
A , de acordo com a tabela A.4 do Incropera:
Passo 3
Agora que já sabemos os valores das propriedades, podemos calcular o número de Nusselt, dado por:
Onde:
Substituindo os valores, onde :
Passo 4
A taxa de transferência de calor será:
Onde a condutividade térmica do cobre vale . Pra não ficar uma conta absurdamente grande, vou calcular cada resistência térmica separadamente. Logo:
Dessa forma:
Passo 5
Finalmente, a temperatura na superfície externa de isolamento será:
Substituindo os valores:
