Uma junta de termopar é inserida em um grande duto para medir a temperatura de gases quentes que escoam através do duto
Se a temperatura da superfície do duto for menor do que a temperatura do gás , o termopar irá medir uma temperatura menor, igual ou maior que a temperatura ? Justifique a sua resposta com base em uma análise simplificada.
Uma junta de termopar, na forma de uma esfera com de diâmetro e com emissividade superficial de , é colocada em uma corrente de gás que escoa a . Se o termopar mede uma temperatura de quando a temperatura superficial do duto é de , qual é a temperatura real do gás?
Pode-se considerar que o gás possua as propriedades do ar à pressão atmosférica.
Passo 1
Antes de mais nada, vamos determinar as propriedades do gás. Pra isso, vamos usar como como referência uma temperatura estimada em (sim, é um chute mesmo). Assim, de acordo com a tabela A.4 do Incropera para o ar:
Para a temperatura da superfície do termopar , temos que:
Beleza, agora podemos seguir adiante.
Passo 2
Se a temperatura da superfície do duto for menor do que a temperatura do gás , o termopar irá medir uma temperatura menor, igual ou maior que a temperatura ? Justifique a sua resposta com base em uma análise simplificada.
Bom, a taxa de transferência de calor por convecção do gás para o termopar deve ser igual à taxa de transferência de calor por radiação entre o termopar e a superfície do duto. Assim, podemos escrever que:
Se analisarmos a equação acima vemos que, se a temperatura do duto for menor que a temperatura do termopar , a temperatura do termopar deverá ser menor que a temperatura do gás .
Passo 3
Uma junta de termopar, na forma de uma esfera com de diâmetro e com emissividade superficial de , é colocada em uma corrente de gás que escoa a . Se o termopar mede uma temperatura de quando a temperatura superficial do duto é de , qual é a temperatura real do gás?
Opa! Podemos usar justamente a equação que encontramos no Passo 2 para calcular a temperatura do gás!
Dessa equação, nós temos quase tudo, com exceção do coeficiente convectivo médio. Então vamos atrás dele.
Passo 4
Pra calcular o coeficiente convectivo, precisamos calcular o número de Nusselt, dado por:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
O coeficiente convectivo médio será dado por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora podemos finalmente calcular a temperatura do gás, se liga:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura do termopar deverá ser menor que a temperatura do gás .