Dada a barra abaixo, determine o estado plano de tensões no ponto A que represente todos os esforços solicitantes nesse trecho.
Passo 1
Nesse tipo de questão, é sempre bom tomar extremo cuidado com as contas feitas. É muito importante fazer cada parte tomando extremo cuidado. Primeiro devemos levar todos os esforços do extremo da barra para o ponto que desejamos calcular, o desenho abaixo representa como vamos fazer isso.
Primeiro olhamos a seção que temos que levar os esforços
Em seguida analisamos quais solicitações os nossos esforços produziram
Sabemos que a nossa carga produz torção
Produz cisalhante
Produz flexão
Levando todos esses esforços para nossa seção, teremos que
Mas da pra perceber que é difícil analisar os esforços em 3 dimensões, então pra facilitar podemos usar a regra da mão direita, em que os 4 dedos rodam na mesma direção dos momentos, e o polegar aponta na direção do vetor que usaremos pra representar, então nossa seção ficará
Passo 2
Agora que já descobrimos os esforços que aparecem, precisamos calcula-los. Já sabemos de antemão que o momento fletor produz esforços normais, e que o torsor e cisalhante produzem esforços de cisalhamento. Então vamos dividir essa segunda parte da solução em duas parte.
Primeiro vamos calcular os esforços normais devido a ação do momento fletor.
Sabemos que a fórmula que nos auxilia nesse calculo é
Sabemos que y é a distancia da linha Neutra da peça até o ponto calculado, como esse ponto está em cima, sabemos que seu sinal é negativo, e por estar na extremidade, vale o próprio valor do raio.
Também temos que calcular o valor do momento
Sabemos pela figura que o braço de alavanca é de 6m com uma carga de 20KN
Por fim, basta determinar o valor do momento de inercia de uma barra circular, que é dada por
Substituindo os valores do enunciado teremos que
Substituindo na nossa equação teremos que
Olhando novamente a figura, vemos que nosso elemento é
É importante perceber, que como calculamos o valor de tensão normal e ele deu positivo, significa que ele está tracionado o nosso elemento. Você também pode perceber isso fazendo a regra da mão direita no ponto A e vendo que ele é tracionado quando fazemos isso.
Passo 3
Agora vamos fazer a análise por esforços cisalhantes.
Vamos primeiro analisar o cisalhante. Sabemos que a fórmula que nos auxilia no cálculo é a fórmula
Mas vamos olhar a nossa figura
Queremos o cisalhante em A, então basta você pensar no seguinte, uma das coisas pedidas nessa conta é o momento estática(S), que é a área acima do ponto que calculamos o cisalhante.
Agora pensa comigo, qual a área acima do ponto A?
Isso mesmo, não tem, logo
Se o momento estático em A é zero, podemos deduzir que
Outra forma de calcular seria lembrando do nosso diagrama, que para esforço cortante é zero nas extremidades e máximo na linha neutra. Como aqui o ponto A está na extremidade, ele vale zero, para exemplificar podemos ver isso no diagrama abaixo.
Passo 4
Por fim basta analisarmos os esforços para a ação do Torso.
Sabemos que a fórmula que nos dá isso é
Vamos ir deduzido cada valor da nossa fórmula.
Sabemos que o se trata do ponto que estamos calculando, como esse ponto esta na extremidade, o valor será o próprio raio da seção
Também temos que determinar o nosso momento torsor
Pela figura temos que
Como a nossa carga age na extremidade, basta multiplicarmos o valor da carga com a distancia dela até o centro, logo teremos que
Por fim falta o cálculo do J que é dado pela equação
Substituindo teremos que
Agora que já temos todos os valores
Vamos substituir na nossa equação principal
Mas como representamos isso no nosso elemento?
Basta apenas analisar o diagrama formado nessa figura
Logo a representação no nosso elemento será
Passo 5
Por fim basta fazermos o elemento final com todos os esforços que representamos anteriormente, tendo dessa maneira o seguinte elemento para representarmos.
