Um avião está sujeito a esforços solicitantes. Um material da asa do avião suporta altos esforços normais, porém suporta apenas 200Mpa de tensões cisalhantes. Se um elemento infinitesimal tridimensional estiver submetido aos esforços dados abaixo, a asa suportará as tensões ou romperá?
Passo 1
Sabemos que como apresenta-se tensão cisalhante em alguns planos, estes não poderão ser considerados planos principais.
O que podemos afirmar é que o plano sem tensões cisalhantes é de fato um plano principal, podemos então afirmar que
Mas como determinar as tensões principais referentes aos outros planos?
Passo 2
Basta usarmos os conceitos aprendidos na aula de transformação de tensões.
Basta analisar o seguinte elemento infinitesimal dado pelos esforços que agem nos planos com cisalhante.
Agora é só determinar as tensões principais presentes nesse elemento infinitesimal.
Passo 3
Sabemos que para determinarmos as tensões principais precisamos usar
Que nos fornece a média das tensões
Que nós dá o cisalhante máximo que o nosso elemento foi submetido
A última fórmula é dada por
Que de fato nos fornece o valor das tensões principais
Sabemos que
Substituindo teremos que
Organizando teremos que
Passo 4
Desenhando o círculo de Mohr teremos que
Já foi dito no enunciado que a resistência a esforços normais é muito grande, logo, não é necessário analisar esses esforços.
Mas a resistência ao cisalhante precisa ser analisada, basta então fazer a seguinte analise
Como a resistência a ação do cisalhante é dada por 200Mpa, percebemos que a asa do nosso avião suportará a ação dos esforços solicitantes sem que ocorra rompimento.
Resposta
A asa do avião suportará os esforços solicitantes pois a máxima tensão cisalhante alcançada é de 152,1 Mpa mas a resistência suportada é de até 200Mpa