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Exercícios Resolvidos de Estado Triaxial (“3D”) de Tensões

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Exercício 912345678

Enunciado

Dado o elemento infinitesimal dado abaixo, determine as tensões normais e cisalhantes absolutas do elemento.

Passo 1

Aqui podemos ver que se trata de um exercício sobre estado triaxial de tensões. Como não há tensões cisalhantes em nenhum dos planos, sabemos que esses planos já representam planos principais.

Mas aqui temos que lembrar o seguinte

σ 1 = σ m a x

σ 2 = σ i n t e r m e d i a r i o

σ 3 = σ m i n

Passo 2

Agora que já sabemos quais são as tensões principais, e também sabemos que o nosso elemento por não ter cisalhante também só possui tensões principais, basta relacionar todas as tensões.

Dessa forma teremos que

σ y = σ 3 = - 200 M P a

σ x = σ 1 = 300 M P a

σ z = σ 2 = 100 M P a

Já com esses valores podemos marcar os pontos de tensões principais

Já com isso em mãos basta apenas desenhar os círculos de Mohr

Passo 3

Agora fica fácil definir as tensões absolutas

A tensão absoluta normal maior será

σ 1 = 300 M P a

A tensão absoluta normal menor será

σ 3 = - 200 M P a

E a tensão absoluta cisalhante será dada por

τ m a x = σ 1 - σ 3 2 = 300 - ( - 200 ) 2 = 500 2 = 250 M P a

Resposta

σ 1 = 300 M P a

σ 3 = - 200 M P a

τ m a x = 250 M P a

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