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Exercícios Resolvidos de Expressão Analítica de uma TL

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Exercício 91234567810111213

Enunciado

A2 T15

b Seja T : P 1 R → P 1 R o operador linear tal que T 1 + x = 1 - x e T 1 - x = x . Determine T a 0 + a 1 x

Passo 1

b Temos que 1 + x , 1 - x é uma base de P 1 . Logo, podemos escrever qualquer vetor em função dela:

a 0 + a 1 x = k 1 + x + l 1 - x

a 0 + a 1 x = k + l + k - l x

k + l = a 0 k - l = a 1       I I I

Fazendo I + I I :

2 k = a 0 + a 1

k = a 0 + a 1 2

Fazendo I - I I :

2 l = a 0 - a 1

l = a 0 - a 1 2

Passo 2

Aplicando a transformação nos dois lados da igualdade:

a 0 + a 1 x = k 1 + x + l 1 - x

T a 0 + a 1 x = T k 1 + x + l 1 - x

T a 0 + a 1 x = k T 1 + x + l T 1 - x

T a 0 + a 1 x = k 1 - x + l x

T a 0 + a 1 x = k + l - k x

Substituindo k e l :

T a 0 + a 1 x = a 0 + a 1 2 + a 0 - a 1 2 - a 0 + a 1 2 x

T a 0 + a 1 x = a 0 + a 1 2 - a 1 x

Resposta

T a 0 + a 1 x = a 0 + a 1 2 - a 1 x